Trójkąt równoboczny: wszystkie zasady

W tym artykule opisano wszystkie własności, zasady i definicje trójkąta równobocznego.

Matematyka jest ulubionym przedmiotem wielu uczniów, zwłaszcza tych, którzy są dobrzy w rozwiązywaniu problemów. Geometria jest również interesującą nauką, ale nie wszystkie dzieci potrafią zrozumieć nowy materiał w klasie. Dlatego muszą ukończyć i uczyć w domu. Powtórzmy zasady trójkąta równobocznego. Czytaj poniżej.

Wszystkie zasady trójkąta równobocznego: własności

Definicja tej figury ukryta jest w samym słowie "równoboczny".

Definicja trójkąta równobocznego: Jest to trójkąt, w którym wszystkie boki są sobie równe.

Ze względu na to, że trójkąt równoboczny jest w pewnym sensie trójkątem równoramiennym, posiada cechy tego drugiego. Na przykład w tych trójkątach dwusieczna kąta jest również medianą i wysokością.

Przypomnijmy: Dwusieczna to promień, który przecina kąt, mediana to promień uwolniony z wierzchołka, który przecina przeciwną stronę, a wysokość to promień prostopadła, która wychodzi z góry

Drugą cechą trójkąta równobocznego jest to, że wszystkie jego kąty są sobie równe i każdy z nich ma miarę 60 stopni. Wniosek na ten temat można wyciągnąć z ogólnej zasady, że suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Dlatego 180:3=60.

Następująca własność : środek trójkąta równobocznego, a także punkt przecięcia wszystkich jego środkowych (dwusiecznych) to wpisany w niego i okrąg opisany w pobliżu to.

Czwarta własność : promień okręgu opisanego w trójkącie równobocznym jest dwukrotnością promienia okręgu wpisanego w ta postać. Możesz się tego upewnić, patrząc na rysunki. OS to promień okręgu opisanego wokół trójkąta, a OB1 to promień okręgu wpisanego. Punkt O jest punktem przecięcia median, więc dzieli go jako 2:1. Na tej podstawie wnioskujemy, że OS = 2ОВ1.

Piąta właściwość polega na tym, że łatwo jest policzyć elementy składowe w tej figurze geometrycznej, jeśli określona jest długość jednego boku. Jednocześnie najczęściej używane jest twierdzenie Pitagorasa.

Szósta właściwość : pole takiego trójkąta oblicza się ze wzoru S=(a^2*3)/4. Siódma własność: promienie okręgu opisanego wokół trójkąta i okręgu wpisanego w trójkąt są odpowiednio równe R = (a3) /3 i r = (a3) //6.

Rozważ przykłady zadań:

Przykład 1:

Zadanie: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 7 cm. Znajdź wysokość trójkąta.

Rozwiązanie:

Promień okręgu wpisanego jest związany z ostatnim wzorem, więc OM = (BC3) / 6.
BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
Odpowiedź: 21 patrz

Ten problem można rozwiązać w inny sposób:

W oparciu o czwartą właściwość możemy wywnioskować, że OM = 1/2 AM.
Tak więc, jeśli OM to 7, to AT to 14, a AM to 21.

Przykład 2:

Zadanie: Promień okręgu opisanego wokół trójkąta wynosi 8. Znajdź wysokość trójkąta.

Rozwiązanie:

Niech ABC będzie trójkątem równobocznym.
Podobnie jak w poprzednim przykładzie, istnieją dwie drogi: prostsze - AT = 8 = OM =4. Wtedy AM = 12.
I dłużej - aby znaleźć AM poprzez formułę. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
Odpowiedź: 12.

Jak widzisz, znając własności i definicję trójkąta równobocznego, będziesz w stanie rozwiązać każdy problem geometryczny na ten temat.